La tierra es plana?
Hoy es día del ingeniero y para celebrarlo quiero compartir con ustedes algo que e estado escribiendo desde hace tiempo y que justamente usa cálculos y conceptos básicos de ingeniería para explicarlo.
Se trata de la discusión sobre la forma de la tierra y antes de que me quieran quemar en leña verde:
tl;dr La tierra es esférica (o más o menos porque es achatada de los polos) y sobre eso no tengo la menor duda.
Pero que la tierra tenga esa forma no quita que muchos de los argumentos que se usan para defenderlo en contra de los llamados “tierraplanistas”, puedan ser erróneos, parciales o en general falaces.
El uso de un argumento falso para defender una verdad no hace cierto el argumento. Así también el uso de argumentos verdaderos para defender una mentira no la hace cierta.
Aquí entra un problema fuerte porque he visto gente inteligente engancharse con tierraplanistas tratando de argumentar que la tierra es esférica, pero usar argumentos que son, por decir lo menos, cuestionables y en algunos casos totalmente falsos. Esto al final de cuentas si nos encontramos con un tierraplanista con un uso razonable de la lógica argumentativa (que definitivamente lo hay) será fácilmente usado para descartar el argumento principal sobre la forma de la tierra.
Algunos que me conocen saben que desde hace algún tiempo he tomado la bandera de “ser tierraplanista” solo para tratar de mostrarle a los que dicen saber que la tierra es esférica, que aunque lo sea, no entienden del todo ni los argumentos que utilizan, la magnitud de las dimensiones que están comparando o ni siquiera entienden las implicaciones físicas de los modelos que usan para ejemplificar.
Así que pongámonos serios y analicemos los datos de manera imparcial y veamos cuáles son ciertos, cuáles cuestionables y cuáles falsos. Para fines prácticos voy a redondear varias cantidades pero las diferencias no son significativas para fines de esos cálculos, por ejemplo escribiré que la luna se encuentra a 400,000 km, cuando en realidad está a 384,000 km, pero redondear nos ayudará a hacer algunas comparaciones más fáciles.
Unos de estos argumentos comúnmente utilizado de forma errónea es el de las fotografías tomadas desde algunos satélites en la órbita baja terrestre (LEO) o la estación espacial internacional (ISS). Para entender por qué esto es erróneo hay que hacer un poco de geometría. La LEO está situada a más o menos 400 km está compuesta por objetos a menos de 2,000 km de la superficie terrestre de distancia de la tierra, de hacho uno de los más famosos objetos es la ISS que está entre 350~400km de altura sobre la superficie terrestre, como se puede ver en la siguiente imagen. Para fines de comparación, la luna se encuentra a 400,000 km o sea 1,000 veces más lejos que la ISS. Tomen una regla de 30 cm, piensen que esa es la distancia de la tierra a la luna, ahora tomen un milímetro y divídanlo en 3 (sí, más o menos el grueso de un cabello) esa es la distancia proporcional con respecto de la luna la que está la ISS de la tierra.
Figura 1 ,por Mark Mercer - Own work, Earth Image from http://3dnature.com/wall.html, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=16302497
Desde la luna la tierra se percibe con un tamaño o diámetro angular de 2° o sea bloquearía nuestro ángulo de visión, que es menor a los 180°, en sólo 1/90 parte. Para referencia, la luna desde la tierra tiene un diámetro angular de 0.5° o sea nos bloquea 1/360 parte del campo de visión, porque la luna es más o monos de una cuarta parte del diámetro de la tierra.
Pero la ISS está tan cerca de la tierra que el campo de visión que obstruye un ángulo mucho mayor, en la figura 1 podemos ver fácilmente que si estamos en la ISS estamos tan cerca de la tierra que a menos que volteamos a otro lado, obstruiría casi todo el campo de visión.
El ángulo de visión que tenemos los seres humanos usando amos ojos está entre 120° y 140°, para comprobarlo pon tus brazos extendidos a la altura de la cara y si están a 180° grados no podrás ver tus palmas, mueve despacio las palmas hacia adelante en saltos de más o menos un puño de distancia, verás que al primer salto seguirás sin ver las palmas y por ahí del segundo o tercer salto las podrás ver. A la distancia de la cara, el movimiento de un puño de tu brazo hacia adelante es más o menos de 10°, por eso podemos ver que el ángulo de visión es de 140° si las viste en 2 saltos o de 120° si las viste en 3. La variación está en que no todos tenemos los ojos con la misma separación, ero para ver 180° tendríamos que tener los ojos a los lados como algunos reptiles.
Para entender esto vamos a analizar lo que significa “el horizonte”. Estando parados en la superficie de la tierra, a nivel del suelo el horizonte ocupa 180 ° de nuestro campo de visión y se le llama horizonte geoidal (por ser el que vemos desde la tierra). Pero si ganamos altitud, la separación entre la Tierra y el cielo se mueve por debajo del horizonte geoidal para formar un círculo, que es una sección de la esfera terrestre y le llamaremos horizonte geométrico. El tamaño angular de esta sección es siempre menor a 180° y más pequeño a medida que aumenta la altitud. Así también el tamaño de la sección que abarca el horizonte geométrico es menor entre más cerca estemos de la tierra y aumento conforme nos alejamos.
Para calcular el diámetro angular de la tierra desde la ISS podemos usar la figura 2, donde la distancia de O a P es igual radio de la tierra más la altura del observador. A y B son extremos opuestos de la sección marcada por el horizonte geométrico.
Supongamos que el observador está a una altitud de 400 km:
OA=6371km
OP=6371+400=6771 km
Entonces el ángulo APB = 2APO
Y el ángulo APO = sin(OA/OP)
Sin (APO)= 6371/6771
Entonces APO≈70°
Así que APB≈140°
Significa que para un observador a bordo de la ISS, la sección de la tierra aparece como un disco de diámetro aparente de 140 °. En realidad, este tamaño aparente variará cuando la altitud de la ISS varíe pues la órbita de la ISS no es circular, pero a una altitud de 400 km, podemos ver que le ecuador que cruza en O está oculto detrás de la sección terrestre.
Con esta misma fórmula podemos encontrar la distancia a la que podríamos ver el hemisferio de la tierra completo. Comenzando porque cuando OA y OP tienden a ser iguales, el valor del sin(AO/OP) tiende a cero y por lo tanto al ángulo tiende a infinito, entonces estando sobre la tierra y viendo al suelo, la sección terrestre que vemos es de tamaño 0. Por el contrario, para encontrar la distancia a la que vemos el hemisferio completo tenemos que considerar que AB es igual al ecuador, o sea el diámetro de la tierra y la altura será X, por otro lado como nuestro ángulo de visión es de más o menos 120° podemos tomar ese valor como el ángulo APB, por lo tanto el ángulo APO es 60°, en nuestro triángulo el cateto opuesto es AO (el radio de la tierra) y la hipotenusa es AO + X:
(OA+X)(sin(APO))=OA
OA+X=OA/(sin(APO))
X=(OA/(sin(APO)))-OA
X=(6371/1.732)-6371
Veremos que X nos da un número negativo,
esto es porque la única manera de que un ángulo de 60 agrados tenga el cateto
opuesto con el radio de la tierra sería in punto dentro de la esfera terrestre,
de hecho si ponemos el ángulo recto del triángulo sobre la superficie de la
tierra podremos ver que esa línea tangente a la tierra nunca se intersecaría
con la del otro extremo.
Por lo tanto nunca podremos ver por
completo un hemisferio terrestre, pero podemos acercarnos mucho. Si tomamos un
ángulo de 60 grados de a esfera, veríamos una sexta parte de la esfera, una
tercera parte del hemisferio y para eso:
(OA+X)(sin(APO))=OA
OA+X=OA/(sin(APO))
X=(OA/(sin(APO)))-OA
X=(6371/0.866)-6371
X=985.8km
O sea, necesitaríamos estar a 986km de
la tierra para poder ver una sección terrestre que tienen un ángulo de 60°, y
esto es a más del doble de la distancia a la que está la ISS.
Para ver 90% del hemisferio tendríamos
que estar más o menos a la distancia de la órbita geoestacionaria (donde están
los satélites GPS y GLONASS), más o menos a 35,000km.
Entonces para fines prácticos, desde el espacio de ve un disco que no abarca toda la superficie terrestre, pero que si queremos discutir en serio con un tierraplanista, no bastará con decirle que está mal y darle argumentos basados en que la tierra es esférica, porque su base es que no lo es y cualquier argumento que usemos que requiera considerar que la tierra tiene esa forma, lo considerará inválido.
Peor aún, si usamos un argumento como el de las fotografías que supuestamente muestran la curvatura de la tierra, pero en realidad son un ejemplo del lente, estaremos utilizando un argumento falso (que lo que se ve en la imagen es la curvatura de la tierra, cuando lo que se ve es el efecto de curvatura provocado por el lente) para defender una verdad (que la tierra es esférica), pero eso no sirve para discutir con alguien que cree lo contrario. Por ejemplo, en este video, podemos ver una curvatura significante, fue tomado desde un satélite MP42 y si observamos los comentarios es comúnmente usando para evidenciar la forma esférica de la tierra:
Our first 4K satellite selfie using a deployable GoPro camera - YouTube.
Pero ese satélite está según la página del fabricante a 520km de altura (MP42 / 52169 / 2022-033N - Satellite Orbit Data (ing-now.com)) por lo tanto sigue estando por debajo de la distancia a la que observaríamos un hemisferio completo.
De hecho si vamos al segundo 2 del video veremos que debido a que la cámara está oscilando, la imagen tiene a ser una línea cundo pasa por el centro de la lente y se curva conforme se va acercando a la orilla.
Ese es el efecto visual que causa el lente de ojo de pescado sobre la imagen. Lo conocen bien las personas más vanidosas que evitan estar a la orilla de una fotografía tomada con un celular, porque las hace ver gordas, porque las lentes de los celulares causan un efecto similar aunque a menor medida.
El astronauta Ed Lu dice en alguna de sus observaciones que es mu difícil ver el horizonte (geométrico) de la tierra, pues tendrías que pegar mucho tu cada al vidrio en la ISS:
Ed Lu: "When I look out a window that faces straight down, it is actually pretty hard to see the horizon—you need to get your face very close to the window."
Un argumento mejor estructurado sería que si la tierra es plana entonces veríamos la superficie completa desde casi cualquier elevación que fuera mayor a la de las montañas, o sea desde la ISS el disco que es visible tendría la completitud de la superficie terrestre y no sólo una parte.
El problema es que ante argumentos como este, de imágenes fuera de la tierra los tierraplanistas siempre usan argumentos sobre que las imágenes son generadas por computadora. Ante eso hay varias formas de proceder, pero desafortunadamente la más común es descartarles y decir que ellos tienen que probar que son imágenes de computadora, que siendo razonables es lo que dicta la lógica argumentativa, pero esto nos ponen en un impasse y si queremos discutir con seriedad necesitamos ir un paso más allá, buscar una forma que no requiera de imágenes fuera de la tierra para demostrar su forma.
Aquí entran argumentos como que la curvatura es visible desde un avión, pero aunque eso sea cierto, tenemos que considerar que si la tierra fuera plana pero de forma circular, el horizonte del disco plano, visible desde cierta altura seria curvado. Tomen un plato de su cocina y piensen que son una hormiga parada sobre él. Si son muy pequeños y toman cierta altura sobre el plato, verían un horizonte curvado. Por lo tanto este argumento también puede ser cuestionable y conviene moverse a otros estadios.
Uno que entra en esta nueva categoría es el de los barcos que desaparecen en el horizonte, pero para explicarlo correctamente en necesario nuevamente algo de trigonometría para determinar la distancia a la que vamos perdiendo de vista la base del barco. La página https://earthcurvature.com/ puede ayudarnos a determinar la distancia a la que va cambiando la altura (a la que parece hundirse) de un objeto.
Si un barco tiene, por ejemplo 12 metros de altura hasta los mástiles de sus velas, y la cubierta del barco sobresale 3 metros sobre el agua, necesita alejarse más o menos 6 km para perder por completo el cuerpo el barco y sólo ver el mástil.
Pero videos como este dicen tener una justificación basada en la refracción del agua:
Que aunque parezca ridículo, recordemos que la idea de que la tierra sea pana nos parece ridícula a nosotros pero a ellos no, así que lo ridículo no quita que pueda haber condiciones bajos las cueles hay efectos de refracción como los que mencionan.
Así que al parecer necesitamos algo que dependa menos de imágenes con lentes de gran angular o del zoom de una cámara y la imagen a una distancia tan larga.
Otro argumento que es bueno es el que expone Carl Sagan en un famoso video donde explica el experimento conducido por Eratóstenes de Cirene, donde midió la sombra de obeliscos de igual tamaño en ciudades con distintas latitudes, encontrando que la sombra es de tamaño distinto. Pero este experimento tiene un problema contra el modelo tierraplanista. Porque según sus modelos, el son y la luna son de tamaño similar y están muy cerca de la tierra (y el sol es considerablemente menos caliente de lo que es en realidad):
Por lo tanto dos ciudades a distintas “latitudes” sobre el disco tierraplanista, también causaría sombras de distinto tamaño. La explicación de Eratóstenes requiere aceptar que el sor está a una distancia muy grande, pero esa es una batalla que si se trata de tierraplanistas, será difícil ganar.
Así que llegamos a mi explicación preferida y bajo la cual no he encontrado un tierraplanista que pueda rebatirla con cosas como curvatura provocada por lentes, por refracción del agua o por un sol a una distancia ridículamente cercana.
Afortunadamente vivimos en una mundo donde podemos hablar por teléfono con gente en casi cualquier parte del mundo y podemos capturar imágenes y videos sin usar lentes de gran angular y evitando efectos de refracción.
Pidan a su tierraplanista de cabecera que encuentra a un colega tierraplanista en el otro hemisferio de la tierra, por ejemplo en México y Argentina (aunque me gusta más ciudades por encima y debajo de los trópicos, de preferencia con baja contaminación lumínica) seguro hay tierraplisiatas en cualquier parte alrededor del globo (pun intended).
Que ambos graben el cielo nocturno en una noche clara y estrellada, después pongan sus videos en un “timelapse” y comparen que:
Las estrellas que ven son distintas, si la tierra fuera plana, serían similares y no hay estrellas comunes entre ellos
Las estrellas en el hemisferio norte giran en el sentido contrario a las manecillas del reloj y en el hemisferio sur giran en el sentido del reloj. Si la tierra fuera plana girarían en el mismo sentido
Hay varias otras pruebas de la esfericidad de la tierra, que podemos encontrar en sitios como https://flatearthdeception.com/ pero mi postulado es que antes de usar esos argumentos, debemos entender las implicaciones físicas y sobre todo entender las implicaciones que tendría (o no) la tierra de ser plana y con ello debatir en los términos que ambas partes puedan entender y aceptar, pero si comenzamos por descartar los argumentos de la otra parte sin entenderlos, posiblemente caigamos en más contradicciones que en pruebas.
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